Η ομάδα του σχολείου μας

Ο κόσμος των κυττάρων

Τα κύτταρα είναι εργοστάσια

Πώς λειτουργεί το μάτι μας

Ο κ. Συγκελάκης συζητώντας με μαθητές

Η ομάδα της ρομποτικής του σχολείου μας

Ο κ. Βαρβεράκης με τον πύργο του Ανόι

Υπεύθυνοι μαθητές στον πάγκο των Μαθηματικών

Διάφορα μαθηματικά καλούδια

Επίλυση σπαζοκεφαλιών

Ένα τέχνασμα με χαρτιά

Αλλάζουμε ή όχι επιλογή;

Αυτοκόλλητα για πιθανότητες

Ο τυχαίος περίπατος

Ευτυχισμένοι με το αποτέλεσμα
της βραδιάς!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Η Βραδιά του Ερευνητή είναι μια μεγάλη γιορτή της Τεχνολογίας και των Επιστημών. Κάθε χρόνο, εορτάζεται σε όλο τον κόσμο με εκθέσεις, ομιλίες και άλλες εκδηλώσεις. Στην μικρή μας πόλη, το Ίδρυμα Τεχνολογίας και Έρευνας (Ι.Τ.Ε.) εόρτασε την Βραδιά Ερευνητή στις 29 Σεπτεμβρίου 2017. Καθώς προσκληθήκαμε ως σχολείο να συμμετάσχουμε στο γεγονός, οι μαθητές μας προετοιμάστηκαν αρκετά για να επιδείξουν τις δεξιότητές τους στις Επιστήμες και στην Ρομποτική. Αλλά αυτή τη φορά, ακολούθησαν και τα Μαθηματικά! Τα Μαθηματικά ως σπαζοκεφαλιές, για διασκέδαση!

Οπότε, πώς προσελκύσαμε τόσο κόσμο γύρω από τον πάγκο μας; Επιλέξαμε δύο κατηγορίες μαθηματικών δραστηριοτήτων. Η πρώτη αφορούσε παιχνίδια στρατηγικής και σπαζοκεφαλιές, ενώ η δεύτερη τις πιθανότητες και τα πειράματα τύχης.

Εδώ είναι η λίστα με τις δραστηριότητές μας:

• Επίλυση σπαζοκεφαλιών
• Παιχνίδια στρατηγικής
• Πιθανότητες και πειράματα τύχης
• Αναφορές

• Τάνγκραμ [1]: Μπορείτε να αναδιατάξετε τα εφτά κομμάτια ώστε να σχηματίσετε ένα τετράγωνο;
  


• Μπλέξιμο με κομμένες ράβδους [2]: Πώς μπορούμε να χωρέσουμε αυτές τις 8 κομμένες ράβδους μέσα στο κουτί; Φαίνεται ότι δεν υπάρχει αρκετός χώρος για όλες!
  


• Μπάρες χιαστί [3]: Δυο ξύλινες μπάρες έχουν συνδεθεί σταυροειδώς και φαίνεται αδύνατο να διαχωριστούν.
  


• Πέταλα αλόγου [4]: Δυο πέταλα αλόγου έχουν συνδεθεί και την σύνδεσή τους περιβάλλει ένας κρίκος. Είναι δυνατόν να ελευθερώσουμε τον κρίκο και έπειτα να τον επαναφέρουμε;
  

• Το παιχνίδι στρατηγικής NIM [5]: Δύο παίκτες παίζουν εναλλάξ και κινούν ένα πιόνι επάνω σε ένα μονοπάτι. Ποιος θα φτάσει στο τέλος, εάν κάθε φορά το πιόνι κινείται 1 ή 2 βήματα μπροστά;
  


• Ένα τέχνασμα με χαρτιά [6]: Ένας εθελοντής κόβει μια τράπουλα όσες φορές επιθυμεί. Έπειτα, παίρνει το πάνω χαρτί και το κρύβει. Αλλά ο μάγος ανακοινώνει ποιο χαρτί είναι, απλώς κοιτάζοντας -χωρίς να γίνει αντιληπτός- το τελευταίο χαρτί της τράπουλας. Η επιτυχία οφείλεται στο γεγονός ότι η τράπουλα είχε εκ των πρωτέρων μια διάταξη και αυτή η διάταξη δεν άλλαξε με τα κοψίματα. Επομένως το πρώτο και το τελευταίο χαρτί ήταν δύο διπλανά χαρτιά στην αρχική διάταξη.


• Ο πύργος του Ανόι [7]: Τρεις ράβδοι μπορούν να δεχθούν δίσκους διαφόρων διαμέτρων. Ξεκινάμε με τους δίσκους στοιβαγμένους στην 1^η ράβδο και ζητάμε να μετακινήσουμε όλη τη στοίβα στην 3^η ράβδο. Οι δίσκοι κινούνται ένας-ένας και απαγορεύεται να τοποθετεί ένας δίσκος επάνω σε μικρότερο. Για τον ελάχιστο αριθμό κινήσεων θα πρέπει να αναπτυχθεί κάποια στρατηγική.
  


• Μάντεψε τον αριθμό: Σκεφτείτε έναν αριθμό από το 1 ως το 31 (ίσως κάποια ημερομηνία). Έπειτα παρατηρήστε τους επόμενους πίνακες και εάν ο αριθμός σας είναι σε κάποιον τσεκάρετε το κουτάκι από κάτω. Στη συνέχεια πατήστε το κουμπί "Μάντεψε!" και ο υπολογιστής θα μαντέψει τον αριθμό σας. Πώς συμβαίνει αυτό; Ανακαλύψτε στο φύλλο εργασίας (pdf).

  1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31	2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31	4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31	8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31	16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

  Μάντεψε!

• Ο τυχαίος περίπατος του φωτονίου [8], [12]: 7 πλάκες στην σειρά αναπαριστούν το εσωτερικό του Ήλιου. Το φωτόνιο (ένας εθελοντής) βρίσκεται στην μεσαία πλάκα, καθώς μόλις γεννήθηκε. Ρίπτουμε ένα ζάρι και εάν η ένδειξή του είναι άρτιος αριθμός, το φωτόνιο κινείται ένα βήμα δεξιά, διαφορετικά ένα βήμα αριστερά. Πόσα βήματα θα κάνει συνολικά μέχρι να βγει έξω από τον Ήλιο; Πάρα πολλά! Η πραγματικότητα είναι ακόμα χειρότερη: ένα φωτόνιο χρειάζεται εκατοντάδες χιλιάδες χρόνια για να διαφύγει από τον Ήλιο!
  


• "Kruskal Count" - τέχνασμα χαρτιών [9], [10]: Ανακατέψτε μια τράπουλα και αρχίστε να απλώνετε τα χαρτιά σε μια σειρά. Το πρώτο χαρτί είναι στραμμένο προς τα κάτω ενώ τα υπόλοιπα προς τα πάνω. Όταν σταματήσετε το άπλωμα των χαρτιών, κάποια χαρτιά έμειναν εκτός. Γυρίστε το πρώτο φύλλο ώστε να δείτε την ένδειξή του και προχωρήστε στη σειρά τόσες κάρτες όση η ένδειξη (για τις φιγούρες θεωρούμε ότι η ένδειξη είναι 5). Η επόμενη κάρτα που θα συναντήσετε αναφέρει η ένδειξή της πόσα βήματα θα μετακινηθείτε για δεύτερη φορά. Συνεχίζετε κατ' αυτόν τον τρόπο και εντελώς αναπάντεχα φτάνετε ακριβώς στο τέλος της σειράς! Πώς προβλέψατε ποιο θα είναι το τέλος της σειράς; Λοιπόν, εάν είχατε υποθέσει ότι το αρχικό φύλλο ήταν 5 και μετρούσατε τα βήματα όσο απλώνατε τα χαρτιά, θα έχεται πάνω από 97% πιθανότητες να το "μαντέψετε" σωστά, εφόσον βέβαια τα χαρτιά είναι αρκετά.


• Μαντέψτε το περιεχόμενο των μπουκαλιών [12]: Έξι μπουκάλια περιέχουν 2 ή 3 μικρές μπάλες, δεν είναι όμως όλες το ίδιο χρώμα. Τα μπουκάλια είναι καλυμμένα με ταινία και είναι αδύνατον να δούμε το εσωτερικό τους χωρίς να ανοίξουμε το καπάκι. Έστω κι έτσι, θα μπορούσατε να βρείτε το περιεχόμενο ενός μπουκαλιού μόνο με το να το γυρίζετε ανάποδα όσες φορές θέλετε και να βλέπετε μόνο μία μπάλα που έχει κατέβει στον λαιμό του μπουκαλιού;
  


• "Αλλάζουμε ή όχι επιλογή;" ή "Το παιχνίδι του Monty Hall" [11], [12]: Τρεις πόρτες αριθμημένες 1, 2, 3, είναι κλειστές. Πίσω από κάθε πόρτα βρίσκεται ένα δώρο, μία από δύο κατσίκες και ένα αυτοκίνητο. Ένας παίκτης επιλέγει μία πόρτα, αλλά ο σόουμαν ανοίγει μια άλλη πόρτα που έχει κατσίκα. Να μείνει στην επιλογή του ο παίκτης ή να αλλάξει επιλογή ανοίγοντας την άλλη κλειστή πόρτα; Πότε θα έχει καλύτερες πιθανότητες να κερδίσει το αυτοκίνητο;
  
  Εδώ είναι η δική μας εκδοχή με κάρτες (pdf). Παίξτε το παιχνίδι αρκετές φορές και κολλήστε ένα κυκλάκι σε ένα από τα κελιά ανάλογα. Έπειτα θα καταλάβετε πότε είναι καλύτερες οι πιθανότητες!

1. Τάνγκραμ - Βικιπαίδεια
2. Log Jam, Sage Forensic Accounting, Inc.
3. Wooden Centrifugal Puzzle, Phil B
4. Horseshoe Puzzle Solved, W.P. Armstrong
5. Παιχνίδια Στρατηγικής, Εργαστήριο Μαθηματικών
6. Cut the deck - Shurfing Scientist, teachers' staff
7. Tower of Hanoi, Math is Fun
8. Random Walk - Astronomy Visualizations, The King's Center for Visualization in Science
9. The Kruskal Count Card Trick, Alex Frieden and Ravi Montenegro
10. Predicting a card - Mathematical Card Tricks, Tom Davis
11. Stay or Switch, Jeremy Jones
12. Παιχνίδια Πιθανοτήτων, Εργαστήριο Μαθηματικών