Ταινία του Möbius και Tetra-Tetra-Flexagon

Μαθητές του Erasmus+ εφαρμόζουν τοπολογικά τεχνάσματα (Ταινία του Möbius και Tetra-Tetra-Flexagon)

της Ειρήνης Περυσινάκη

Οι πρώτες μας ταινίες möbius είναι έτοιμες!

Πειραματιζόμαστε με αυτές...

Στο μέσον σχεδιάσαμε μια μακριά γραμμή,

και κόβουμε την ταινία κατά μήκος της γραμμής!

Γιατί έχουμε διαφορετικά αποτελέσματα;

Μπερδευτήκαμε!
Παρέμεινε ένα μόνο κομμάτι!

Ας επαναλάβουμε το πείραμα!

Τώρα κατασκευάζουμε tetra-tetra flexagons.

Κόβουμε ένα "παράθυρο" στο μέσον.

Έτοιμο...

...να κοιτάξουμε μέσα από αυτό!

Συνεχίζουμε να διπλώνουμε.

Προσθέτουμε λίγο ζελοτέιπ στο τέλος.

Έκπληξη! Η κάρτα είναι μαγική!

Όλη η ομάδα είναι πραγματικά πολύ απασχολημένη!

Αριθμούμε τις όψεις της κάρτας.

Είναι 4, όχι 2 όπως νομίζαμε αρχικά!

Το ξεδίπλωμα της κάρτας είναι πολύ πονηρό!

Λίγη διακόσμηση ακόμα.

Καμαρώστε! Καρδούλες!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Η Τοπολογία είναι η "ελαστική" γεωμετρία. Ένα σχήμα μπορεί να αλλάζει την μορφή του συνεχώς, αλλά εφόσον διατηρεί κάποια χαρακτηριστικά του όπως τρύπες και κόμπους, θεωρείται αμετάβλητο. Ως κλάδος των Μαθηματικών, η Τοπολογία είναι ένα μίγμα Γεωμετρίας και Ανάλυσης και έννοιες όπως "συνεχείς απεικονίσεις" ή "συμπάγεια" απαιτούν ένα καλό επίπεδο Ανάλυσης για την εισαγωγή τους.

Έστω και έτσι, υπάρχουν κάποια ελάχιστα στοιχειώδη θέματα κατάλληλα για εργασία σε Γυμνάσιο. Αυτά τα δοκιμάσαμε στις 26 Οκτωβρίου 2016, με αφορμή την επίσκεψη στο σχολείο μας 24 ατόμων από το Vossius Gymnasium του Άμστερνταμ, Ολλανδία (19 μαθητές και 5 καθηγητές), μέλη του προγράμματος Erasmus+ με τίτλο Geo Future Excellence Programme (GFEP). Πέντε από αυτούς τους μαθητές και η καθηγήτριά τους κ. Ingrid Kemerink ενσωματώθηκαν στο τμήμα Β2 την ώρα της Γεωμετρίας για να μάθουν για την ταινία του Möbius και το Tetra-Tetra flexagon.

Η εισαγωγή στα παράδοξα της ταινίας του Möbius έγινε μέσω της τέχνης του M.C. Escher, Ολλανδός καλλιτέχνης διάσημος για τη μαθηματική του θεματολογία. Έπειτα, όλοι οι μαθητές κατασκεύασαν αρκετές ταινίες Möbius και πειραματίστηκαν με αυτές. Γνώρισαν έτσι επιφάνειες με μία όψη (το "μέσα" και το "έξω" δεν διαχωρίζονται) που ενώ τις κόβεις στη μέση παραμένουν ένα κομμάτι και άλλα τοπολογικά παράδοξα. Τέλος το tetra-tetra flexagon παρουσιάστηκε ως μια “μαγική κάρτα”. Οι μαθητές πραγματικά απόλαυσαν το ξετύλιγμα των κρυμμένων όψεων της κάρτας καθώς και την αναδιάταξη των "μαγικών εικόνων".

Παρακάτω υπάρχει μια σύντομη παρουσίαση που καθοδήγησε την εργασία των μαθητών. Εύχομαι να καθοδηγήσει και εσάς σε όμορφες δημιουργίες! Απλώς πατήστε το κουμπί "επόμενο" για να μεταβείτε διαδοχικά στις επόμενες διαφάνειες.

πρώτο προηγούμενο επόμενο τελευταίο