Γραμμικές συναρτήσεις: Πειραματική προσέγγιση

της Ειρήνης Περυσινάκη

Νά'μαστε, στο γήπεδο του μπάσκετ,
μαθητές από την Ισπανία, Φινλανδία και Ελλάδα,

...μαζί με τους καθηγητές μας.

Μας μοίρασαν φυλλάδια

Ένας συμμαθητής μας διάβασε τον μύθο
"Ο κόρακας κι η στάμνα"

και ένας άλλος μετάφρασε στα Ελληνικά

Μας ζήτησαν να σχηματίσουμε
μικρές ομάδες των 4-5 μαθητών.

και να κάνουμε πειράματα με έναν σωλήνα

μισογεμάτο με νερό.

Ρίχνουμε βόλους μέσα του
και μετράμε την στάθμη του νερού.

Καταγράφουμε τις παρατηρήσεις μας.

Κάθε φορά, η στάθμη του νερού
ανεβαίνει κατά το ίδιο ποσό.

Πραγματικά πολύ ενδιαφέρον αυτό.

Το κουβεντιάζουμε λιγάκι.

Τα καταφέρνουμε όλοι τόσο καλά!

Κοντεύουμε να τελειώσουμε!

Τώρα η στάθμη του νερού είναι 120 mm,
το επιθυμιτό επίπεδο!

Μετά από την ρίψη 12 βόλων.

Είμαστε έτοιμοι για το γράφημα.

Σημειώνουμε τα σημεία προσεκτικά.

Φανταστικό! Είναι ευθεία!

Κι εμείς ευθεία σχεδιάσαμε!

Μερικές ερωτήσεις ακόμα για συμπλήρωση.

Σύντομη συζήτηση και
παίρνουμε και 2ο φυλλάδιο.

Τρεις μαθητές για να γεμίσουν τρία δοχεία
μια μπάλα, έναν κώνο και μια πυραμίδα.

Ίδια ποσότητα νερού
αλλά διαφορετική στάθμη.

Προσεκτικά εξετάζουμε
και τις τρεις στάθμες νερού.

Τόσο χαμηλή στην μπάλα!

Τώρα είμαστε έτοιμοι να διαλεξουμε
τα σωστά γραφήματα.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Η εβδομάδα από τη Δευτέρα 11 έως την Παρασκευή 15 Απριλίου ήταν με βεβαιότητα εβδομάδα μεγάλης δραστηριότητας. 10 μαθητές από τη Φινλανδία και 9 από την Ισπανία είχαν έρθει ως επισκέπτες με το πρόγραμμα Erasmus+ “EL ESPAÑOL, PASAPORTE ENTRE CULTURAS”. Εμείς, ως οικοδεσπότες, είχαμε οργανώσει αρκετές εκδηλώσεις για να τους καλωσορίσουμε.

Σε αυτό το πλαίσιο, προγραμματίστηκε μια πειραματική προσέγγιση των γραμμικών συναρτήσεων για την Τετάρτη 13 Απριλίου 2016. Έτσι, αμέσως μετά την πρωινή προσευχή, όλοι οι μαθητές του τμήματος Α3, μαζί με τους επισκέπτες, συγκεντρώθηκαν στο γήπεδο του μπάσκετ για να αναλάβουν δράση.

Η δραστηριότητα με τον κόρακα και τη στάμνα

Ο κόρακας κι η στάμνα

pen Σε μια περίοδο ξηρασίας, όταν τα πουλιά έβρισκαν ελάχιστο να πιουν, ένας διψασμένος κόρακας βρήκε μια στάμνα με λίγο νερό μέσα. Αλλά η στάμνα ήταν ψηλή με στενό λαιμό, και παρόλο που προσπάθησε πολύ, ο κόρακας δεν κατάφερε να φθάσει το νερό. Ο δύστυχος, πίστεψε πως θα πέθαινε από τη δίψα.

Τότε, του ήρθε μια ιδέα. Μαζεύοντας κάποια μικρά βότσαλα, τα έριξε στη στάμνα ένα-ένα. Με κάθε βότσαλο το νερό ανέβαινε όλο και περισσότερο ώσπου στο τέλος ήταν αρκετά κοντά, για να μπορέσει να πιει.

Επιμύθιο: Πενία τέχνας κατεργάζεται.

Το μάθημα βασίστηκε στον μύθο του "Κόρακα και της στάμνας" στον οποίο ένας κόρακας κατορθώνει να ανεβάσει τη στάθμη του νερού σε μια στάμνα ρίχνοντας μέσα βότσαλα. Οι μαθητές καθοδηγήθηκαν να επαναλάβουν το εγχείρημα ρίχνοντας βόλους μέσα σε ένα βροχόμετρο, ώστε να ανέβει η στάθμη του νερού από τα 100 mm στα 120 mm. Καθώς έριχναν έναν-έναν τους βόλους, σημείωναν το ύψος της στάθμης και στη συνέχεια το απεικόνισαν ως συνάρτηση του πλήθους των βόλων. Αυτή η συνάρτηση ήταν γραμμική και ο ακριβής τύπος της αναμενόταν να βρεθεί. Όλοι τα κατάφεραν περίφημα!

Η δραστηριότητα με τα τρία γραφήματα

Στο δεύτερο μέρος, το βροχόμετρο αντικαταστάθηκε με άλλα δοχεία: μια σφαίρα, μια τετραγωνική πυραμίδα και έναν κώνο (που στεκόντουσαν με την κορυφή τους) και οι βόλοι με μικρές ποσότητες νερού (ίδιες και για τα τρία στερεά) που εισαγάγονταν με σύριγγες. Και εδώ, οι μαθητές επικεντρώθηκαν στις στάθμες του νερού που δεν ήταν γραμμικές συναρτήσεις του όγκου του νερού, όπως φαινόταν και από τα τρία γραφήματα στο φύλλο εργασίας. Αλλά, ποιο γράφημα αντιστοιχεί σε ποιο στερεό; Οι μαθητές έλυσαν αυτόν τον γρίφο. Εσύ μπορείς να τον λύσεις;

Το υλικό του μαθήματος και οι εργασίες των ομάδων

Ο μύθος του κόρακα και της στάμνας
Οι δραστηριότητες ("Ο κόρακας και οι στάμνα" και "Οι τρεις καμπύλες")
Οι εργασίες των ομάδων

Αρχεία GeoGebra (cone-pyramid-ball.ggb και demonstration.ggb)

Δείτε ακόμα: